দোলক পিন্ডের ব্যাস কমানো হ’লে-

একটি সরল দোলকের দোলন কাল (Time Period, \(T\)) এর সূত্রটি হলো:

\(T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\)

এখানে,

    
• \(T\) = দোলন কাল (একটি সম্পূর্ণ দোলনে যে সময় লাগে)
    
• \(\pi\) = একটি ধ্রুবক (যার মান প্রায় \(3.14159\))
    
• \(L\) = কার্যকর দৈর্ঘ্য (Effective Length)। এটি দোলকের ঝুড়ির বিন্দুর (point of suspension) থেকে দোলক পিন্ডের ভরকেন্দ্র (center of mass) পর্যন্ত দূরত্ব।
    
• \(g\) = অভিকর্ষজ ত্বরণ (acceleration due to gravity)

এই সূত্রটি বিশ্লেষণ করলে দেখা যায় যে, দোলন কাল \(T\) শুধুমাত্র কার্যকর দৈর্ঘ্য \(L\) এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g\) এর উপর নির্ভরশীল। দোলক পিন্ডের ভর (mass) বা উপাদানের (material) উপর এটি সরাসরি নির্ভর করে না।

এখন, যদি দোলক পিন্ডের ব্যাস (diameter) কমানো হয়, তবে এর ব্যাসার্ধও (radius) কমে যাবে। সাধারণত, দোলক পিন্ডের ভরকেন্দ্র তার জ্যামিতিক কেন্দ্রে অবস্থান করে। যদি সুতার দৈর্ঘ্য (ঝুড়ির বিন্দু থেকে পিন্ডের উপরিভাগ পর্যন্ত) অপরিবর্তিত থাকে এবং পিন্ডের ব্যাস কমানো হয়, তাহলে পিন্ডের ভরকেন্দ্র ঝুড়ির বিন্দুর কাছাকাছি চলে আসবে। এর ফলে, দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য \(L\) হ্রাস পাবে।

দোলন কালের সূত্র \(T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\) অনুযায়ী, \(L\) হ্রাস পেলে, দোলন কাল \(T\) ও হ্রাস পাবে। দোলন কাল হ্রাস পাওয়ার অর্থ হলো দোলকটি একটি সম্পূর্ণ দোলন সম্পন্ন করতে কম সময় নেবে। এর মানে হলো দোলকটি দ্রুত চলবে।

সুতরাং, দোলক পিন্ডের ব্যাস কমানো হলে দোলক দ্রুত চলবে।

অন্যান্য অপশনগুলো ভুল হওয়ার কারণ:

    
• দোলক আস্তে চলবে: এটি সঠিক নয়, কারণ দোলন কাল কমে গেলে দোলক দ্রুত চলে, আস্তে নয়।
    
• দোলন কাল বাড়বে: এটিও সঠিক নয়, কারণ কার্যকর দৈর্ঘ্য কমে যাওয়ার কারণে দোলন কাল কমে যায়, বাড়ে না।
    
• কোন পরিবর্তন হবে না: এটি সঠিক নয়। যদি দোলক পিন্ডের শুধু ভর পরিবর্তন করা হতো (ব্যাস অপরিবর্তিত রেখে), তাহলে দোলন কালের কোনো পরিবর্তন হতো না। কিন্তু ব্যাস পরিবর্তন হলে কার্যকর দৈর্ঘ্য পরিবর্তিত হয়, যার ফলে দোলন কালও পরিবর্তিত হয়।